Question

（2012?長寧區二模）如圖1所示，平行金屬導軌寬度為l=0.6m，與水平面間的傾角為θ=37°，導軌電阻不計，底端接有阻值為R=3Ω的定值電阻，磁感強度為B=1T的勻強磁場垂直穿過導軌平面．有一質量為m=0.2kg，長也為l的導體棒受導軌上兩支柱p支撐靜止在ab位置，導體棒的電阻為R_o=1Ω，它與導軌之間的動摩擦因數為μ=0.3．導體棒獲得平行斜面的初速v_o=10m/s向上滑行最遠至a′b′位置，所滑行距離為s=4m．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²）．問：
（1）把運動導體棒視為電源，最大輸出功率是多少？
（2）上滑過程中導體棒所受的安培力做了多少功？
（3）以ab位置為零勢點，若導體棒從ab上滑d=3m過程中電阻R發出的熱量Q_R=2.1J，此時導體棒的機械能E′為多大？
（4）在圖2中畫出圖線，要求能反映導體棒在上滑和下滑過程中機械能E隨位移x變化的大致規律．（x正方向沿斜面向上，坐標原點O在ab位置）

Answer 1

分析：（1）導體棒向上滑行時做減速運動，剛開始運動時切割速度，導體棒產生的感應電動勢和感應電流最大，輸出功率也最大，由I

E

R+R0

、E=Blv₀、P=I²R求出最大的輸出功率．
（2）上滑過程中，重力、安培力和滑動摩擦力對導體棒做功，根據動能定理求解安培力做功．
（3）電阻R與導體棒串聯，由焦耳定律得到R上產生的熱量，即可求得電路總的發熱量．由功能原理求解E′．
（4）棒至a′b′位置時機械能為E_ab=mgssinθ，棒回到ab位置時速度不可能為零，這時的機械能0＜E_末＜（4.8-1.92=2.88）J，再畫出機械能E隨位移x變化的大致規律．

解答：解：（1）由閉合電路歐姆定律Im=

Em

R+R0

=

Blv0

R+R0

=1.5A
最大輸出功率為Pm=

I

2 m

R═6.75W
（2）安培力做負功，由動能定理
-W_安-mgs（sinθ+μcosθ）=0-

1

2

m

v

2 0

代入數據得W_安=3.28J
（3）R：R₀=3；1，由串聯電路功率關系得焦耳熱Q_總：Q_R=4：3
解得，Q_總=2.8J
根據功能原理：Q_總+W_克=

1

2

m

v

2 0

-E′，
代入數據解得E′=5.76J
（4）棒至a′b′位置時機械能為E_ab=mgssinθ=0.2×10×4×0.6J=4.8J，由能量關系分析，棒回到ab位置時速度不可能為零，這時的機械能
0＜E_末＜（4.8-1.92=2.88）J，畫出的大致圖線如右圖所示．
答：
（1）把運動導體棒視為電源，最大輸出功率是6.75W．
（2）上滑過程中導體棒所受的安培力做了3.28J的功．
（3）導體棒的機械能E′為5.76J．
（4）在圖2中畫出反映導體棒在上滑和下滑過程中機械能E隨位移x變化的大致規律的圖線如圖．

點評：本題的解題關鍵是把握能量是如何轉化的，根據能量守恒定律研究電磁感應問題．