Question

【題目】人們認為某些白矮星（密度較大的恒星）每秒鐘大約自轉一周（引力常量，地球半徑R約為）。

（1）為使其表面上的物體能夠被吸引住而不至于由于快速轉動而被“甩”掉，它的密度至少為多少？

（2）假設某白矮星的密度約為此值，且其半徑等于地球半徑，則它的第一宇宙速度約為多少？

Answer 1

【答案】(1),(2)

【解析】

試題（1）萬有引力大于自轉所需向心力是物體不被甩掉的條件，由此分析即可；（2）根據萬有引力提供圓周運動向心力分析第一宇宙速度的大小．

（1）設白矮星赤道上的物體m恰好不被甩出去，萬有引力剛好提供自轉所需向心力有：

可得白矮星的質量:

根據球的體積公式知，白矮星的體積:

所以其平均密度:

（2）白矮星表面重力提供圓周運動向心力有：

第一宇宙速度:

聯立得：第一宇宙速度