Question

【題目】滑板運動是極限運動的鼻祖，許多極限運動項目均由滑板項目延伸而來。如圖所示是滑板運動的軌道，BC和DE是兩段光滑圓弧形軌道，BC段的圓心為O點、圓心角 θ＝60°，半徑OC與水平軌道CD垂直，滑板與水平軌道CD間的動摩擦因數μ＝0.2。某運動員從軌道上的A點以v0＝3m/s的速度水平滑出，在B點剛好沿軌道的切線方向滑入圓弧軌道BC，經CD軌道后沖上DE軌道，到達E點時速度減為零，然后返回.已知運動員和滑板的總質量為m＝60kg，B、E兩點與水平軌道CD的豎直高度分別為h＝2m和H＝2.5m.求：

(1)運動員從A點運動到B點過程中，到達B點時的速度大小vB；

(2)水平軌道CD段的長度L；

(3)通過計算說明，第一次返回時，運動員能否回到B點？如能，請求出回到B點時速度的大小；如不能，請求出最后停止的位置距C點的距離.

Answer 1

【答案】(1)vB＝6m/s (2) L＝6.5m (3)停在C點右側6m處

【解析】

（1）在B點時有vB＝，得vB＝6m/s

（2）從B點到E點有，得L＝6.5m

（3）設運動員能到達左側的最大高度為h′，從B到第一次返回左側最高處有，得h′＝1.2m<h＝2 m，故第一次返回時，運動員不能回到B點，從B點運動到停止，在CD段的總路程為s，由動能定理可得，得s＝19m，s＝2L＋6 m，故運動員最后停在C點右側6m處.