Question

【題目】足球比賽中，經常使用“邊路突破，下底傳中”的戰術，即攻方隊員帶球沿邊線前進，到底線附近進行傳中，某足球場長90m、寬60m，如圖所示。攻方前鋒在中線處將足球沿邊線向前踢出，足球的運動可視為在地面上做初速度為的勻減速直線運動，加速度大小為。試求：

(1)足球從開始做勻減速直線運動到停下來的位移為多大；

(2)足球開始做勻減速直線運動的同時，該前鋒隊員在邊線中點處沿邊線向前追趕足球，他的啟動過程可以視為從靜止出發，加速度為的勻加速直線運動，他能達到的最大速度為。該前鋒隊員至少經過多長時間能追上足球；

Answer 1

【答案】(1) 36m，(2) 6.5s.

【解析】試題分析：（1）根據速度時間公式求出足球勻減速直線運動的時間，從而根據平均速度公式求出足球的位移．（2）根據速度時間公式求出運動員達到最大速度的時間和位移，然后運動員做勻速直線運動，結合位移關系求出追及的時間．

（1）已知足球的初速度為： ，加速度大小為：
足球做勻減速運動的時間為

運動位移為：

（2）已知前鋒隊員的加速度為： ，最大速度為：

前鋒隊員做勻加速運動達到最大速度的時間為：

運動的位移為：

之后前鋒隊員做勻速直線運動，到足球停止運動時

其位移為：

由于，故足球停止運動時，前鋒隊員沒有追上足球

故之后前鋒隊員繼續以最大速度勻速運動追趕足球

則位移有：

解得：

前鋒隊員追上足球的時間為：