Question

（2013?浙江模擬）如圖1所示，水平面內的直角坐標系的第一象限有磁場分布，方向垂直于水平面向下，磁感應強度沿y軸方向沒有變化，與橫坐標x的關系如圖2所示，圖線是雙曲線（坐標軸是漸進線）；頂角θ=45°的光滑金屬長導軌 MON固定在水平面內，ON與x軸重合，一根與ON垂直的長導體棒在水平向右的外力作用下沿導軌MON向右滑動，導體棒在滑動過程中始終保持與導軌良好接觸．已知t=0時，導體棒位于頂角O處；導體棒的質量為m=2kg；OM、ON接觸處O點的接觸電阻為R=0.5Ω，其余電阻不計；回路電動勢E與時間t的關系如圖3所示，圖線是過原點的直線．求：
（1）t=2s時流過導體棒的電流強度I₂的大小；
（2）1～2s時間內回路中流過的電量q的大小；
（3）導體棒滑動過程中水平外力F（單位：N）與橫坐標x（單位：m）的關系式．

Answer 1

分析：（1）由E-t圖象讀出t=2s時的感應電動勢，由歐姆定律求解流過導體棒的電流強度I₂的大小．
（2）根據感應電流圖象的面積表示電量，用電流的平均值求出電量．
（3）由E=BLv分析金屬棒的運動情況，由運動學公式得到加速度，運用牛頓第二定律求解F的表達式．

解答：解：（1）根據E-t圖象中的圖線是過原點的直線特點，可得到t=2s時金屬棒產生的感應電動勢為：E=4V
由歐姆定律得：
  I₂=

E

R

=

4

0.5

A=8A
（2）由于回路中的電流與E成正比，則知電流I-t圖象中的圖線也是過原點的直線，則有：t=1s時，I₁=4A
可有：1～2s時間內回路中流過的電量  q=

.

I

△t=

I1+I2

2

△t=

4+8

2

×1C=6C
（3）因θ=45°，可知任意t時刻回路中導體棒有效切割長度 L=x
再根據B-x圖象中的圖線是雙曲線特點有：
 E=BLv=（Bx）v，
由圖2可知，Bx=1（T?m）．
由圖1知：E與時間成正比，有 E=2t（V）
由以上三式得：v=2t（m/s）
可知導體棒的運動是勻加速直線運動，加速度 a=2m/s²，
又有：F_安=BIL=BIx=（Bx）I，且I也與時間成正比
再根據牛頓第二定律有：F-F_安=ma
又 x=

1

2

at2
聯立解得：F=（4+4

x

）N
答：（1）t=2s時流過導體棒的電流強度I₂的大小為8A；
（2）1～2s時間內回路中流過的電量q的大小為6C；
（3）導體棒滑動過程中水平外力F與橫坐標x的關系式為F=（4+4

x

）N．

點評：本題的關鍵首先要正確理解兩個圖象的數學意義，運用數學知識寫出電流與時間的關系，要掌握牛頓運動定律、閉合電路毆姆定律，安培力公式、感應電動勢公式．