Question

（18分）一圓筒的橫截面如圖所示，其圓心為O。筒內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。圓筒下面有相距為d的平行金屬板M、N，其中M板帶正電荷，N板帶等量負(fù)電荷。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子自M板邊緣的P處由靜止釋放，經(jīng)N板的小孔S以速度v沿半徑SO方向射入磁場(chǎng)中，粒子與圈筒發(fā)生兩次碰撞后仍從S孔射出，設(shè)粒子與圓筒碰撞過(guò)程中沒(méi)有動(dòng)能損失，且電荷量保持不變，在不計(jì)重力的情況下，求：

（1）M、N間電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；
（2）圓筒的半徑R；
（3）保持M、N間電場(chǎng)強(qiáng)度E不變，僅將M板向上平移，粒子仍從M板邊緣的P處由靜止釋放粒子自進(jìn)入圓筒至從S孔射出期間，與圓筒的碰撞次數(shù)n。

Answer 1

     n=3 

解析試題分析： (1)設(shè)兩極板間的電壓為U，由動(dòng)能定理得    
由勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系得    U="Ed"
聯(lián)立上式可得                         
(2)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用幾何關(guān)系做出圓心O’， 圓半徑為r，設(shè)第一次碰撞點(diǎn)為A，由于粒子與圓筒發(fā)生兩次碰撞又從S孔射出，因此SA弧所對(duì)圓心角

由幾何關(guān)系得                 
粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中洛倫茲力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律，得   
聯(lián)立得      
(3)保持M、N間電場(chǎng)強(qiáng)度E不變，M板向上平移后，設(shè)板間電壓為，則
                
設(shè)粒子進(jìn)入S孔時(shí)的速度為，由  可得    
設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，               
設(shè)粒子從S到第一次與圓筒碰撞期間的軌道所對(duì)圓心角為，比較兩式得到，可見(jiàn)
粒子須經(jīng)過(guò)這樣的圓弧才能從S孔射出，故   n=3      
考點(diǎn)：本題考查動(dòng)能定理、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。