Question

如圖甲所示，MN、PQ為間距l=1m足夠長的f行導軌，NQ⊥MN，導軌的電阻均不計．導軌平面與水平面問的夾角θ=37°，NQ間連接有一個R=4Ω的電阻．有一勻強磁場垂直于導軌平面且方向向上，磁感應強度為B₀=1T．將一質量為m=O.1kg電阻未知的金屬棒ab緊靠NQ放置在導軌上，且與導軌接觸良好．現由靜止釋放金屬棒，當金屬棒滑行至cd處時達到穩定速度，已知在此過程中通過金屬棒截面的電量q=0.2C，且金屬棒的加速度a與速度v的關系如圖乙所示，沒金屬棒沿導軌向下運動過程中始終與NQ平行．
（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²），求：
（1）金屬棒與導軌間的動摩擦因數μ．
（2）cd離NQ的距離x．
（3）金屬捧滑行至cd處的過程中，電阻R上產生的熱量．

Answer 1

分析：（1）當剛釋放時，導體棒中沒有感應電流，所以只受重力、支持力與靜摩擦力，由牛頓第二定律可求出靜摩擦因數．
（2）當金屬棒速度穩定時，則受到重力、支持力、安培力與滑動摩擦力達到平衡，這樣可以列出安培力公式，產生感應電動勢的公式，再由閉合電路毆姆定律，列出平衡方程可求出金屬棒的內阻，從而利用通過棒的電量來確定發生的距離．
（3）金屬棒滑行至cd處的過程中，由動能定理可求出安培力做的功，而由于安培力做功導致電能轉化為熱能．

解答：解：（1）由圖象可知，當v=0時，a=2m/s²，
由牛頓第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma，
代入數據解得：μ=0.5；
（2）由圖象可知：v_m=2m/s，
當金屬棒達到穩定速度時，金屬棒做勻速直線運動，
金屬棒受到的安培力：F_A=B₀IL，
切割產生的感應電動勢：E=B₀Lv，
感應電流I=

E

R+r

，
由平衡條件得：mgsinθ=F_A+μmgcosθ，
解得，金屬棒電阻：r=1Ω，
通過金屬棒截面的電荷量：q=I△t=

E

R+r

△t=

△φ

△t

1

R+r

△t=

△φ

R+r

=

B0?x?L

R+r

，
代入數據解得：x=1m；
（3）在金屬棒下滑過程中，由動能定理得：
mgxsin37°-μmgxcos37°-W_F=

1

2

mv_m²-0，
代入數據解得：W_F=0.15J，
整個電路產生的焦耳熱等于克服安培力做功，
因此，整個電路產生的焦耳熱：Q=W_F=0.15J，
電阻R上產生的熱量：
Q_R=

R

R+r

Q=

4

4+1

×0.15=0.12J；
答：1）金屬棒與導軌間的動摩擦因數為0.5；
（2）cd離NQ的距離為1m；
（3）金屬捧滑行至cd處的過程中，電阻R上產生的熱量為0.12J．

點評：本題考查了牛頓運動定律、閉合電路毆姆定律，安培力公式、感應電動勢公式，還有動能定理．同時當金屬棒速度達到穩定時，則一定是處于平衡狀態，原因是安培力受到速度約束的．還巧妙用磁通量的變化去求出面積從而算出棒的距離．最后線框的總磁通量不變時，金屬棒中不產生感應電流是解題的突破點．