Question

【題目】如圖所示，質量為m3＝2kg的滑道靜止在光滑的水平面上，滑道的AB部分是半徑為R＝0.3m的四分之一圓弧，圓弧底部與滑道水平部分相切，滑道水平部分右端固定一個輕彈簧，滑道除CD部分粗糙外其他部分均光滑。質量為m2＝3kg的物體2(可視為質點)放在滑道的B點，現讓質量為m1＝1kg的物體1(可視為質點)自A點由靜止釋放，兩物體在滑道上的C點相碰后粘為一體(g＝10m/s2)。求：

（1）物體1從釋放到與物體2恰好將要相碰的過程中，滑道向左運動的距離；

（2）若CD＝0.2m，兩物體與滑道的CD部分的動摩擦因數都為μ＝0.15，求在整個運動過程中，彈簧具有的最大彈性勢能；

（3）物體1、2最終停在何處？

Answer 1

【答案】（1）0.15m ；（2）0.3J ；（3）D點左側離D點為0.05 m處。

【解析】

（1）物體1從釋放到與物體2碰撞前瞬間，物體1、滑道組成的系統水平方向動量守恒，設物體1水平位移大小為x1，滑道水平位移大小為x3，有：

0＝m1x1-m3x3①

x1＝R

解得

x3＝＝0.15m②

（2）設物體1、2剛要相碰時物體1的速度大小為v1，滑道的速度大小為v3，對物體1和滑道組成的系統，由機械能守恒定律有

③

由動量守恒定律有

0＝m1v1－m3v3④

設物體1和物體2相碰后的共同速度大小為v2，對物體1、2組成的系統，由動量守恒定律有

m1v1＝(m1＋m2)v2⑤

彈簧第一次被壓縮到最短時，由動量守恒定律可知物體1、2和滑道速度均為零，此時彈簧的彈性勢能最大，設為Epm。

從物體1、2碰撞后到彈簧第一次被壓縮到最短的過程中，由能量守恒定律有

⑥

聯立③④⑤⑥式，代入數據可以求得

Epm＝0.3J

（3）分析可知物體1、2和滑道最終將靜止，設物體1、2相對滑道CD部分運動的路程為s，由能量守恒定律有

代入數據可得

s＝0.25m

所以物體1、2最終停在D點左側離D點為0.05m處。