Question

【題目】如圖，豎直環A半徑為r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右兩側各有一擋板固定在地上，B不能左右運動，在環的最低點靜放有一小球C，A、B、C的質量均為m。現給小球一水平向右的瞬時速度v，小球會在環內側做圓周運動，為保證小球能通過環的最高點，且不會使環在豎直方向上跳起(不計小球與環的摩擦阻力)，瞬時速度必須滿足(　　)

A. 最小值

B. 最大值

C. 最小值

D. 最大值

Answer 1

【答案】CD

【解析】在最高點，速度最小時有：，解得，

根據機械能守恒定律，有：，解得，

在最高點，速度最大時有：，解得，

根據機械能守恒定律有：，解得，

所以保證小球能通過環的最高點，且不會使環在豎直方向上跳起，在最低點的速度范圍為：，故CD正確，AB錯誤。

點晴：小球在環內側做圓周運動，通過最高點速度最小時，軌道對球的最小彈力為零，根據牛頓第二定律求出小球在最高點的最小速度；為了不會使環在豎直方向上跳起，小球在最高點對軌道的彈力不能大于2mg，根據牛頓第二定律求出最高點的最大速度，再根據機械能守恒定律求出小球在最低點的速度范圍。