Question

帶電粒子的質量為m，電量為q，以初速度v沿y軸正方向從原點O射入一半徑為r的圓形磁場區域后，又從磁場射出．圓形磁場垂直于xOy平面，磁場邊界過坐標原點O，磁感應強度為B，帶電粒子的重力不計，它在磁場中做勻速圓周運動，軌跡圓半徑R＞r．

(1)改變磁場區域的位置，可以改變帶電粒子穿越磁場時的速度偏轉角，為使偏轉角有最大值，該磁場區域的圓心應在什么位置，最大偏轉角多大?

(2)為使帶電粒子從圓形磁場區域中射出后能通過Ox軸上某點，該磁場區域半徑應滿足怎樣的條件?

Answer 1

答案：略
解析：

思路點撥：粒子在磁場中做半徑為R的圓周運動，因磁場有界，磁場的位置不同，軌跡圓弧所對的弦長不同，弦長越大，偏轉角越大，當弦長為圓形磁場的直徑時，弦長最大，偏轉角最大． 正確解答：(1)設粒子從P點射出磁場時，偏轉角最大，則OP為磁場區域的直徑，磁場的圓心為OP中點(如圖所示)，其坐標為： ． 設最大偏轉角為，則， ． (2)要粒子能通過Ox軸，粒子的最大偏轉角必須大于，即， 所以，即． 所以磁場區域的半徑r必須滿足，才能使帶電粒子能通過Ox軸上某點． 小結點評：帶電粒子在磁場中運動的速度偏轉角等于軌跡圓弧所對的圓心角，知道軌跡圓弧所對的弦長最大時速度偏轉角最大，是解決本題的關鍵，在圓形磁場區域中，軌跡圓弧所對的最長的弦即為圓形磁場的直徑．