Question

如圖所示，紙平面內一帶電粒子以某一速度做直線運動，一段時間后進入一垂直于紙面向里的圓形勻強磁場區域（圖中未畫出磁場區域），粒子飛出磁場后從上板邊緣平行于板面進入兩面平行的金屬板間，兩金屬板帶等量異種電荷，粒子在兩板間經偏轉后恰從下板右邊緣飛出，已知帶電粒子的質量為m，電量為q，其重力不計，粒子進入磁場前的速度方向與帶電板成θ=60°角，勻強磁場的磁感應強度為B，帶電板板長為l，板距為d，板間電壓為U．試解答：
（1）上金屬板帶什么電？
（2）粒子剛進入金屬板時速度為多大？
（3）圓形磁場區域的最小面積為多大？

Answer 1

分析：由粒子在磁場中的運動軌跡及左手定則可確定粒子的電性．因洛倫茲力對粒子不做功，則粒子進入電場做類平拋運動，將運動分解，從而求出初速度大小．由粒子在磁場中運動軌道從而求出軌道半徑，并以入射點與出射點連線作為直徑，得出最小圓形磁場區域．

解答：解：（1）粒子在磁場中偏轉的情況和左手定則可知，上金屬板帶負電．
（2）設帶電粒子進入電場的初速度為v，在電場中偏轉時有：
d=

1

2

at2=

1

2

qU

dm

(

l

v

)2         ①
解得：v=

l

d

qU 2m

            ②
（3）如圖所示，帶電粒子在磁場中所受洛倫茲力作為向心力，設磁偏轉的半徑為R，圓形磁場區域的半徑為r，則：
qvB=m

v2

R

                 ③
得R=

mv

qB

=

l

Bd

mU 2q

         ④
由幾何知識可得：r=Rsin30°   ⑤
磁場區域的最小面積為S=πr2=

πmUl2

8qB2d2

 ⑥

答：（1）上金屬板帶負電；
（2）粒子剛進入金屬板時速度v=

l

d

qU 2m

；
（3）圓形磁場區域的最小面積為S=

πmUl2

8qB2d2

．

點評：本題考查帶電粒子在電場、磁場中兩運動模型：勻速圓周運動與類平拋運動，及相關的綜合分析能力，以及空間想像的能力，應用數學知識解決物理問題的能力．