Question

（2009?茂名一模）釷核₉₀²³⁰Th發生衰變生成鐳核₈₈²²⁶Ra并放出一個粒子．設該粒子的質量為m、電荷量為q，它進入電勢差為U的帶窄縫的平行平板電極S₁和S₂間電場時，其速度為v₀，經電場加速后，沿Ox方向進入磁感應強度為B、方向垂直紙面向外的有界勻強磁場，Ox垂直平板電極S₂，當粒子從P點離開磁場時，其速度方向與Ox方向的夾角θ=60°，如圖所示，整個裝置處于真空中．
（1）求粒子在磁場中沿圓弧運動的軌道半徑R；
（2）求粒子在磁場中運動所用時間t．

Answer 1

分析：（1）對直線加速過程運用動能定理列式，對勻速圓周運動過程，根據洛倫茲力提供向心力并運用牛頓第二定律列式，然后聯立方程組求解即可；
（2）根據回旋的角度，得到對應圓心角，然后結合周期公式列式求解．

解答：解：（1）設粒子離開電場時速度為v，對加速過程，有：
qU=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

           ①
粒子在磁場中，洛倫茲力提供向心力，有：qvB=m

v2

R

          ②
由①②得：
R=

m

qB

2qU m + v 2 0

            ③
即粒子在磁場中沿圓弧運動的軌道半徑R為

m

qB

2qU m + v 2 0

．
（2）粒子做勻速圓周運動的回旋周期
T=

2πR

v

=

2πm

qB

             ④
粒子在磁場中的運動時間：t=

T

6

  ⑤
由④⑤得：
t=

πm

3qB

即粒子在磁場中運動所用時間t為

πm

3qB

．

點評：本題關鍵是分析清楚粒子的運動規律，然后對直線加速過程和圓周運動過程分別運用動能定理和牛頓第二定律列式求解．