Question

將氫原子中電子的運動看作是繞固定的氫核做勻速圓周運動，已知電子的電量為e，質量為m．
（1）若以相距氫核無窮遠處為零勢能參考位置，則電子運動的軌道半徑為r時，原子的能量E=E_k+E_p=-，其中k為靜電力恒量，試證明氫原子核在距核r處的電勢U_r=k
（2）在研究電子繞核運動的磁效應時，可將電子的運動等效為一個環形電流．現對一氫原子加上一外磁場，其磁感應強度大小為B，方向垂直電子的軌道平面，這時電子運動的等效電流用I₁表示，將外磁場反向，但磁感應強度大小為B，這時電子運動的等效電流用I₂表示，假設上述兩種情況下氫核的位置，電子運動的軌道平面及軌道半徑都不變，求外磁場反向前后電子運動的等效電流的差值，即|I₁-I₂|等于多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據電子繞原子核的做勻速圓周運動可以求得電子的動能的大小，根據原子的能量E=E_k+E_p=-，可以求得電子具有的勢能的大小，從而可以求得電子具在距核r處的電勢．
（2）根據電流的公式，可以求得電子的等效的電流的大小，根據電流的表達式即可求得電流差值的絕對值．
解答：解：（1）電子繞核做勻速圓周運動有 =m
電子的動能 E_k=mv²
原子的能量 E=E_k+E_p=-
聯立求解得 氫原子核r處的電勢能
E_p=--=-
又因為 U_r=
所以  U_r=k
（2）設電子繞核運動的軌道半徑為r，運動的速度為v，等效電流 I==
加磁場后，若設電子的運動速度為v₁，磁場反向后，電子的運動速率為v₂，
則有 +ev₁B=m
       -ev₂B=m
聯立求解得 v₁-v₂=
所以|I₁-I₂|=|v₁-v₂|=  
答：（1）證明如上．
（2）外磁場反向前后電子運動的等效電流的差值，|I₁-I₂|等于．
點評：在第一問中，關鍵是根據原子的能量E=E_k+E_p=-求出電子具有的電勢能的大小，在第二問中要會根據向心力的大小求出兩種情況下的等效電流的．