Question

【題目】用洛倫茲力演示儀可以觀察運動電子在磁場中的運動軌跡，如圖甲和乙是洛倫茲力演示儀的實物圖和結構示意圖。兩個平行的共軸串聯的圓形線圈構成勵磁線圈，通過電流表可測其電流I的大小。當通過勵磁線圈的電流為I時，線圈之間產生沿線圈軸向的勻強磁場的磁感應強度的大小為B．電子槍中的電子（初速度不計）的加速電壓U的大小通過電壓表可以測量，電流I和電壓U的大小都可以調節。電子垂直于磁場方向入射后的運動軌跡如圖乙所示。不計電子所受重力以及電子運動對磁場的影響。

(1)如果已知電子電荷量為e，質量為m，且在某次實驗中，勻強磁場的磁感應強度的大小為B0。

a．求電子運動周期T的大小；

b．電子的運動等效為環形電流，求此電流值I0的大小。

(2)圖甲中的標尺可測量電子束直徑D，且磁感應強度與勵磁電流的關系為B＝kI（k為已知常數）。

a．請通過計算說明利用此實驗可以測量電子的比荷；

b．某學習小組實驗后做出的圖象如圖丙所示，并求出了此圖象斜率為k'．請推導電子比荷測量值的表達式，并指出他們實驗過程中需要控制不變的物理量。

Answer 1

【答案】(1)a.b.(2)a.b. ；需要控制不變的物理量為I。

【解析】

（1）a、電子在勻強磁場中做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律可得：

而

解得：

；

b、根據電流強度的定義式可得：

；

（2）a、電子在加速電場中加速，根據動能定理可得：

電子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力

其中D＝2R，B＝kI

聯立解得：

b、根據上面的計算結果得：

由于圖象的斜率為k′，所以有：

從而有：

由此可得實驗中需要控制不變的物理量為電流I。