Question

【題目】如圖所示，在x軸上方有磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向里的勻強磁場．x軸下方有磁感應強度大小為B/2，方向也為垂直紙面向里的勻強磁場．一質量為m、電荷量為－q的帶電粒子(不計重力)，從x軸上O點以速度v0垂直x軸向上射出．求：

(1)射出之后經多長時間粒子再次進入x軸上方的勻強磁場？

(2)若x軸下方的勻強磁場的磁感應強度大小變為2B/3，求粒子射出后經過多長時間回到O點．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：粒子射出后受洛倫茲力做勻速圓周運動，運動半個圓周后第一次到達x軸，以向下的速度v0進入x軸下方磁場，又運動半個圓周后第二次到達x軸，由牛頓第二定律得洛倫茲力提供向心力得出周期的表達式，根據幾何關系求出時間；根據幾何關系可知粒子將在x軸上方運動三個半圓，粒子的在x軸下方運動兩個半圓，即可回到O點，從而求出運動時間 。

（1）粒子射出后受洛倫茲力做勻速圓周運動，牛頓第二定律：

粒子運動的周期為： ，聯立可得：

由以上可知粒子運動半個圓周后第一次到達x軸所用的時間為：

接著以向下的速度v0進入x軸下方磁場，又運動半個圓周后第二次到達x軸，

所用的時間為：

所以粒子第二次到達x軸需時間：

(2)根據幾何關系可知粒子將在x軸上方運動三個半圓，粒子的在x軸下方運動兩個半圓，即可回到O點。在x軸上方運動的時間為： ，粒子的在x軸下方運動的周期為： ，粒子的在x軸下方運動的兩個半圓所用的時間為： ，則運動的總時間為：