Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上有一質量為2M、半徑為R（R足夠大）的圓弧曲面C，質量為M的小球B置于其底端，另一個小球A質量為 ，以v0=6m/s的速度向B運動，并與B發生彈性碰撞，不計一切摩擦，小球均視為質點，求：

（1）小球B的最大速率；
（2）小球B運動到圓弧曲面最高點時的速率；
（3）通過計算判斷小球B能否與小球A再次發生碰撞．

Answer 1

【答案】
（1）

解：A與B發生彈性碰撞，取水平向右為正方向，根據動量守恒定律和動能守恒得：

v0= vA+MvB；

由動能守恒得： v02= vA2+ MvB2；

解得 vA=﹣2m/s，vB=4m/s

故B的最大速率為4m/s

（2）

解：B沖上C并運動到最高點時二者共速設為v，則

MvB=（M+2M）v

可以得到：v= m/s

（3）

解：從B沖上C然后又滑下的過程，設BC分離時速度分別為vB′、vC′．

由水平動量守恒有

MvB=MvB′+2MvC′

機械能也守恒，有 MvB2= MvB′2+ 2MvC′2

聯立可以得到：vB′=﹣ m/s

由于|vB′|＜|vA|，所有二者不會再次發生碰撞

【解析】（1）A與B發生彈性碰撞，碰后B的速率最大，由動量守恒定律和動能守恒結合求小球B的最大速率；（2）小球B運動到圓弧曲面最高點時B與C共速，由水平方向動量守恒求B的速率；（3）根據B、C系統的水平方向動量守恒和機械能守恒求出小球B返回C的底端時的速率，與A的速率比較，分析B能否與小球A再次發生碰撞．
【考點精析】認真審題，首先需要了解功能關系(當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1)，還要掌握動量守恒定律(動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變)的相關知識才是答題的關鍵．