Question

【題目】如圖所示，一游戲裝置由安裝在水平面上的固定輕質(zhì)彈簧、豎直圓軌道（在最低點(diǎn)E分別與水平軌道EO和EA相連）、高度可調(diào)的斜軌道AB組成，各部分平滑連接。某次游戲時(shí)，滑塊從高為h=1. 0m的斜軌道AB端點(diǎn)B由靜止釋放，沿斜軌道下滑經(jīng)過(guò)圓軌道后壓縮彈簧，然后被彈出，再次經(jīng)過(guò)圓軌道并滑上斜軌道，循環(huán)往復(fù)。已知圓軌道半徑r=0. 1m，滑塊質(zhì)量m=20g且可視為質(zhì)點(diǎn)，CA長(zhǎng)，EO長(zhǎng)，滑塊與AB、EO之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，滑塊與其它軌道摩擦及空氣阻力忽略不計(jì)，g取10m/s2。

（1）求滑塊第一次過(guò)最高點(diǎn)F時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；

（2）求彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能EP；

（3）調(diào)節(jié)斜軌道的高度h，使滑塊從B點(diǎn)下滑后，只通過(guò)最高點(diǎn)F一次，且不脫離軌道，則h的大小范圍。

Answer 1

【答案】（1）2.2N；（2）0.13J；（3）

【解析】

（1）從滑塊從高為h=1. 0m的斜軌道AB端點(diǎn)B由靜止釋放到滑塊第一次過(guò)最高點(diǎn)過(guò)程中，由動(dòng)能定理得

在最高點(diǎn)，由向心力公式得

聯(lián)立解得：

F=2.2N

（2）滑塊從高為h=1. 0m的斜軌道AB端點(diǎn)B由靜止釋放到彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能過(guò)程中，由能量守恒定律得

（3）①?gòu)幕瑝K從高為h1斜軌道靜止釋放恰好能通過(guò)最高點(diǎn)F，由動(dòng)能定理得

在最高點(diǎn)，由向心力公式得

聯(lián)立解得：

②要求只通過(guò)F點(diǎn)一次，壓鎖彈簧后彈開(kāi)再次到達(dá)圓心等高點(diǎn)時(shí)，h取最大值，滑塊從B到壓縮彈簧后彈開(kāi)再到圓心等高點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得

解得：

只通過(guò)F點(diǎn)一次，且不脫離軌道，則h的大小范圍為