Question

【題目】如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質定滑輪的細線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數為k的輕質彈簧相連，C球放在水平地面上．現用手控制住A，并使細線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側細線豎直、右側細線與斜面平行．已知A的質量為4m，B、C的質量均為m，重力加速度為g，細線與滑輪之間的摩擦不計．開始時整個系統處于靜止狀態；釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時，C恰好離開地面．求

（1）斜面的傾角α；
（2）A獲得的最大速度vm ．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由題意可知，C剛離開地面時，對C有：kx2=mg

此時B有最大速度，即aB=aC=0

則對B有：T﹣kx2﹣mg=0

對A有：4mgsinα﹣T=0

以上方程聯立可解得：sinα=0.5，

α=30°

（2）

解：由題意可知，A、B兩小球及輕質彈簧組成的系統在初始時和A沿斜面下滑至速度最大時的機械能守恒，同時彈簧的彈性勢能相等，故有：2mg=k△x

得：

【解析】（1）C剛離開地面時，彈簧的彈力等于C的重力，根據牛頓第二定律知B的加速度為零，B、C加速度相同，分別對B、A受力分析，列出平衡方程，求出斜面的傾角．（2）A、B、C組成的系統機械能守恒，初始位置彈簧處于壓縮狀態，當B具有最大速度時，彈簧處于伸長狀態，根據受力知，壓縮量與伸長量相等．在整個過程中彈性勢能變化為零，根據系統機械能守恒求出B的最大速度，A的最大速度與B相等；
【考點精析】根據題目的已知條件，利用功能關系的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1．