Question

如圖所示，磁感應強度大小為B=0.15T、方向垂直于紙面向里且分布在半徑R=0.10m的圓形磁場區域里，圓的左端和y軸相切于坐標原點O，右端和熒光屏MN相切于x軸上的A點，置于原點O的粒子源可沿x軸正方向發射速度為v=3.0×10⁶m/s的帶負電的粒子流，粒子重力不計，比荷為q/m=1.0×10⁸C/kg．現在以過O點且垂直于紙面的直線為軸，將圓形磁場緩慢地順時針旋轉了90⁰，問：（提示：tg2θ=

2tgθ

1-tg2θ

）
（1）在圓形磁場轉動前，粒子通過磁場后擊中熒光屏上的點與A點的距離；
（2）在圓形磁場旋轉過程中，粒子擊中熒光屏上的點與A的最大距離；
（3）定性說明粒子在熒光屏上形成的光點移動的過程．

Answer 1

分析：（1）粒子在磁場中做圓周運動，根據粒子的半徑公式和幾何關系可以求得粒子射出磁場時的位置，進而可以確定中熒光屏上的點與A點的距離；
（2）粒子在磁場中運動的軌跡是固定的，但磁場轉動時，其邊界和粒子軌跡相交點在發生變化，從而可以確定粒子擊中熒光屏上的點與A的最大距離；
（3）粒子飛出磁場的偏轉角度先變大后變小，故粒子擊中光屏的光點先向下移動，再向上移動．

解答：解：（1）沿圓形磁場半徑射入的粒子，射出磁場偏轉后，速度方向的易知其反向延長線過圓形磁場的圓心，
故可以等效為粒子從圓心直線射出．
r=

mv

Bq

=0.2m=2R，
由幾何關系如圖可知tgθ=

R

r

=

1

2

y=Rtg2θ=

2

15

m，
（2）分析可知，粒子在磁場中運動的軌跡是固定的，但磁場轉動時，其邊界和粒子軌跡相交點在發生變化，
射出點和O點之間距離越遠，速度的方向偏轉越大，
當圓形磁場的直徑和粒子的圓形軌跡相交時，粒子偏轉方向就達到最大．
易知θ=30°由圖可知，粒子的偏向角為60⁰，AB=2R-rtan30°
故AB=

1

5

-

3

15

(cm)，y=ABtg600=

3

5

-

1

5

(cm)，
（3）由分析可知，粒子飛出磁場的偏轉角度先變大后變小，故粒子擊中光屏的光點先向下移動，再向上移動．

點評：帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動解題一般程序是
  1、畫軌跡：確定圓心，幾何方法求半徑并畫出軌跡．
  2、找聯系：軌跡半徑與磁感應強度、速度聯系；偏轉角度與運動時間相聯系，時間與周期聯系．
  3、用規律：牛頓第二定律和圓周運動的規律．