Question

在足夠大的真空空間中，存在水平向右的勻強電場。若用絕緣細線將質量為m 的帶電小球懸掛在電場中，靜止時，細線偏離豎直方向夾角θ=37⁰。（1）、若將該小球從電場中某點豎直向上拋出，初速度大小為V₀，求：小球在電場中運動過程中的最小速率？（2）、若有足夠多的小球從A點沿與水平方向α=37⁰的方向不斷拋出。一豎直方向放置的絕緣板在距A點的B處放置，板上涂有特殊的物質，帶電小球打到板上會使該物質持續發光。從第一個小球達到板上開始，板會緩慢向左平移直至A點，忽略電荷對電場的影響，小球可以看成質點，求板上的發光部分的長度？（、）

Answer 1

最小速率：
發光長度：（）

小球懸掛靜止時受到豎直方向的重力、水平向右的電場力和繩子的拉力，三個力構成一個首尾相接的三角形。則tan37=qE/mg=3/4，則電場力qE=3mg/4
小球豎直上拋，受到的力是水平向右的電場力和豎直向下的重力，水平方向做初速度為零，加速度為3g/4的勻加速運動，v//=3gt/4。豎直方向做豎直上拋運動，v⊥=v0-gt。合速度=sqrt((5gt/4)^2-2gv0t+v0^2)，當t=16v0/25g時有最小速度0.6v0。
水平方向速度=3gt/4=12v0/25，則水平方向位移=(12v0/25)^/2a=(12v0/25)^2/(3g/2)。電場力做功等于電場力乘以水平方向位移=(12v0/25)^2*m/2