Question

（原創）如圖所示，粗糙程度均勻的固定絕緣平板下方O點有一電荷量為+Q的固定點電荷。一質量為m，電荷量為-q的小滑塊以初速度v₀從P點沖上平板，到達K點時速度恰好為零。已知O、P相距L，連線水平，與平板夾角為。O、P、K三點在同一豎直平面內且O、K相距也為L，重力加速度為g，靜電力常量為k，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，小滑塊初速度滿足條件。

（1）若小滑塊剛沖上P點瞬間加速度為零，求小滑塊與平板間滑動摩擦系數；
（2）求從P點沖到K點的過程中，摩擦力對小滑塊做的功；
（3）滿足（1）的情況下，小滑塊到K點后能否向下滑動？若能，給出理由并求出其滑到P點時的速度；若不能，給出理由并求出其在K點受到的靜摩擦力大小。

Answer 1

（1）       （2）       （3）能，見解析

試題分析：（1）設剛沖上平板時庫侖力大小為F，受力如圖1，在x、y方向上分別有

       （2分）
         （2分）
其中，      （2分）
聯立以上各式解得             （1分）
（2）P、K兩點距Q距離相等，故兩點處電勢相等，則滑塊從P到K電場做功為零      （1分）
從P到K，對滑塊用動能定理
         （2分）
由幾何關系可知    （1分）
解得     （1分）

（3分）從小車與障礙物相撞到小球第一次運動到最高點，對小球在K點，庫侖力大小仍為F，設滑塊能保持靜止，受力如圖2，在x、y方向分別有


解得，           （2分）
而
因，故滑塊會向下滑動   （1分）
下滑過程中，任意位置正壓力都和上升時經過同一位置的正壓力相等，故上下兩個過程中摩擦力對滑塊做的功相等，即          （1分）
同樣地，下滑到P點過程中，電場力做功為零，對滑塊用動能定理
        （2分）
解得       （1分）
由題目所給條件可知大于零，即滑塊確能到達P點