Question

如圖所示，兩個3/4豎直圓弧軌道固定在同一水平地面上，半徑R相同，左側軌道由金屬凹槽制成，右側軌道由金屬圓管制成，均可視為光滑。在兩軌道右側的正上方分別將金屬小球A和B由靜止釋放，小球距離地面的高度分別為hA和hB，下列說法正確的是 A．若使小球A沿軌道運動并且從最高點飛出，釋放的最小高度為5R/2 B．若使小球B沿軌道運動并且從最高點飛出，釋放的最小高度為5R/2 C．適當調整hA，可使A球從軌道最高點飛出后，恰好落在軌道右端口處 D．適當調整hB，可使B球從軌道最高點飛出后，恰好落在軌道右端口處

Answer 1

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對左側軌道，小球A運動到最高點的最小速度v=.由機械能守恒定律，mg h_A=mv²+mg·2R，解得若使小球A沿軌道運動并且從最高點飛出，釋放的最小高度為5R/2，選項A正確。由R=gt²，x=vt解得水平位移最小距離x=R。無論如何調整h_A，使A球從軌道最高點飛出后，都一定落在軌道右端口右側，選項C錯誤。對右側軌道，小球B運動到最高點的最小速度v=0，由機械能守恒定律，mg h_B=mv²+mg·2R，解得若使小球B沿軌道運動并且從最高點飛出，釋放的最小高度為2R，選項B錯誤。適當調整h_B，可使B球從軌道最高點飛出后，恰好落在軌道右端口處,選項D正確。