Question

【題目】）我國不少省市ETC聯網正式啟動運行，ETC是電子不停車收費系統的簡稱．汽車分別通過ETC通道和人工收費通道的流程如圖所示．假設汽車以正常行駛速度v1=16 m/s朝收費站沿直線行駛，如果過ETC通道，需要在距收費站中心線前d=8 m處正好勻減速至v2=4 m/s，勻速通過中心線后，再勻加速至v1正常行駛；如果過人工收費通道，需要恰好在中心線處勻減速至零，經過t0=25 s繳費成功后，再啟動汽車勻加速至v1正常行駛．設汽車在減速和加速過程中的加速度大小分別為a1=2 m/s2、a2=1 m/s2.求：

（1）汽車過ETC通道時，從開始減速到恢復正常行駛過程中的位移大小；

（2）汽車通過ETC通道比通過人工收費通道速度再達到v1時節約的時間Δt是多少？

Answer 1

【答案】（1）188m（2）29s

【解析】試題分析： (1)汽車通過ETC通道時：勻減速過程：x1＝1＝60 m

勻加速過程：x2＝2 x1＝120 m

汽車的總位移：x＝x1＋d＋x2＝188 m.

(2)汽車通過ETC通道時：勻減速過程：t1＝＝6 s

勻速過程：t2＝＝2 s

勻加速過程：t3＝＝12 s

汽車通過ETC通道的總時間：t＝t1＋t2＋t3＝20 s

汽車通過人工收費通道時，勻減速過程：t1′＝＝8 s

勻加速過程：t2′＝＝16 s

汽車通過人工通道的總時間：t′＝t1′＋t0＋t2′＝49 s

汽車節約的時間：Δt＝t′－t＝29 s.