Question

【題目】一貨物傳送裝置如圖所示，由傾角0=37。表面粗糙的固定斜槽和足夠?qū)挼乃�平傳送帶組成，斜槽與傳送帶垂直，末端與傳送帶在同一水平面上且相互靠近。傳送帶以恒定速度v0=3m／s向前方運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將一質(zhì)量m=1kg可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，從距離斜槽底端為s=2m的頂點(diǎn)A處無(wú)初速度釋放，物塊通過斜槽底端銜接處速度大小不變，物塊最終與傳送帶相對(duì)靜止。(已知物塊與斜槽間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0．25，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因μ2=0．5，重力加速度為g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8)試求：

(1)物塊在斜槽上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；

(2)①物塊滑上傳送帶時(shí)受到的摩擦力大小及方向；

②從物塊滑上傳送帶到恰與傳送帶相對(duì)靜止的過程中，傳送帶對(duì)物塊的沖量大小I；

(3)物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)過程的最小動(dòng)能EK

Answer 1

【答案】（1）1s（2）①530向左；②5Ns③2.88J

【解析】(1)物塊在斜面上,受的支持力:N1=mgcosθ

摩擦力f1=μ1N1

根據(jù)牛頓第二定律：mgsinθ-f1=ma1

物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移公式：

聯(lián)立解得：

（2）①物塊受傳送帶的摩擦力

物塊滑動(dòng)傳送帶時(shí)的速度：v2=a1t1=4 m/s

以傳送帶為參考系物塊的速度大小為v2，方向和摩擦力方向如圖所示

解得：v2=5 m/s

物塊受摩擦力方向與v2方向相反，則α=37° β=90°-α=53°

摩擦力方向與傳送帶v0方向的夾角53°向左

②物塊受傳送帶的支持力N2=mg=10N

相對(duì)傳送帶的加速度

相對(duì)傳送帶做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直到停止時(shí)正好與傳送帶共速，根據(jù)速度公式得：t2=v2/a2=1s

物塊受傳送帶的沖量大小：

(3)物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的前階段，合外力摩擦力方向與速度方向的夾角為鈍角，摩擦力這階段一直做負(fù)功，物塊的動(dòng)能一直減小，當(dāng)摩擦力方向與速度方向垂直時(shí)，物塊的動(dòng)能最小。后階段摩擦力方向與速度方向的夾角為銳角，摩擦力做正功，物塊動(dòng)能增加。建立直角坐標(biāo)系如圖，x方向保持勻速直線運(yùn)動(dòng)，y方向保持勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)y方向速度減為零時(shí)，物塊速度最小，即為：

最小動(dòng)能