Question

【題目】如圖所示，長為l=24m、質量為M=2kg的長木板放在粗糙的水平平臺上，質量為m=2kg（可看做質點）的物塊放在長木板上表面的右端，在平臺右側邊緣固定一定滑輪，繞過定滑輪的細線一端系在長木板上，連接長木板的細線始終保持水平，初始時物體均處于靜止狀態。現用大小為F=10N的拉力豎直向下拉細線，使長木板向右做加速運動，已知物塊與長木板間的動摩擦因數，長木板與平臺的動摩擦因數，且系統中物體所受最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s2，長木板右端離定滑輪距離足夠長，平臺離地面足夠高，求：

（1）在拉力F作用下，物塊與長木板相對靜止向右運動，此時它們之間的摩擦力大小；

（2）若不用拉力，而在細線上懸掛一個m′=2kg的重物，從靜止釋放重物m′以后，當物塊相對于長木板滑行18m時，細線斷開。則長木板從開始運動到停下來的整個過程中運動的時間。

Answer 1

【答案】（1）3N；（2）21s

【解析】

（1）當外力F作用時，假設M與m沒有發生相對滑動，由牛頓第二定律可得

又滑動摩擦力為

代入數據a=1.5m/s2

則

假設成立，故

（2）由題可知，當懸掛上m′時，m與M已經發生相對滑動。此時令繩上的拉力為T，m的加速度a1，M的加速度為a2，細線斷開時m的速度為Vm，M的速度為VM，細線斷開后M的加速度為a3。對m′，m，M進行受力分析，由牛頓第二定律可得

代入數據，以上三式解得，

假設經過時間，兩個物體相對運動的距離為

由

可得

代入數據，可得

細線斷開時

，

細線斷開后，由牛頓第二定律可知

解得

假設經過時間，兩個物體達到共速

由

可得

代入數據

，

在時間內，物塊相對于木板的位移

故物塊還在木板上。

由于，兩者保持相對靜止，一直減速到零。根據牛頓第二定律，則有

繼續運動的時間

所以整個運動的時間為