Question

【題目】在豎直平面內建立如圖所示的平面直角坐標系．將一細桿的OM部分彎成拋物線形狀，其拋物線部分的方程，細桿的MN部分為直線并與拋物線部分在M點相切；將彎好的細桿的O端固定在坐標原點且與x軸相切，與平面直角坐標系共面，M點的縱坐標yM＝0.8 m；一根處于原長(小于MN的長度)的輕彈簧套在MN上，下端固定在N點．現將一質量m＝0.1 kg的小球(中間有孔)套在細桿上，從O點以初速度v0＝5 m/s水平拋出，到達M點時速度vM＝6 m/s，小球繼續沿桿下滑壓縮彈簧到最低點C(圖中未畫出)，然后又被彈簧反彈，恰好能到達M點．已知小球與細桿間的動摩擦因數，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，空氣阻力忽略不計．

(1)求拋出的小球在細桿的OM部分滑動時損失的機械能；

(2)求上述過程中彈簧的最大彈性勢能；

(3)為使拋出的小球在細桿的OM部分滑運動時沒有機械能損失，求小球從O點水平拋出時的初速度大小．

Answer 1

【答案】(1)0.25 J (2)8.1 J (3)3 m/s

【解析】

(1)根據動能定理有

代入已知條件得ΔE＝－Wf＝0.25 J．

(2)設由M點運動到最低點的距離為L，由動能定理有

其中θ為MN桿的傾角且

代入數據解得Ep＝8.1 J．

(3)小球與桿無壓力時機械能損失最小，根據平拋運動規律有

代入數據解得v0＝3 m/s．