Question

【題目】如圖所示，在光滑的水平面上靜止著物體P，P上有一個軌道，軌道的右端為一半徑為R的光滑1/4圓弧，左端是長度為R的直軌道。一個小滑塊Q以初速度v0=4水平向右滑上直軌道，已知P和Q質量相等，與直軌道間的動摩擦因數為μ=0.2，P和Q的質量均為m，下列判斷正確的是

A. Q不可能沖出P的圓弧軌道

B. Q第二次經過圓弧最低點時P的速度最大

C. 從Q滑上直軌道到圓弧最高點的過程，系統動量守恒

D. 從Q滑上直軌道到圓弧最高點的過程，系統損失的機械能為mgR

Answer 1

【答案】BD

【解析】

假設當滑塊Q的速度為v時，滑塊恰能到達圓弧軌道最高點，則由水平方向動量守恒以及能量關系可求解v，從而判斷當v0=4時Q能否沖出P的圓弧軌道；分析整個過程中P的受力情況可知Q第二次到達最低點時速度最大；結合功能關系求解系統機械能的損失.

設當滑塊Q的速度為v時，滑塊恰能到達圓弧軌道最高點，則由水平方向動量守恒：；由能量關系： ，解得v=2，可知當v0=4時Q能沖出P的圓弧軌道，選項A錯誤；Q開始在水平軌道部分運動時，P受向右的摩擦力被加速；在圓弧軌道上運動時，Q給P斜向下的壓力而使P加速；Q返回到圓弧面上時P仍然加速，因Q第二次經過P點后進入水平面上后給P向左的摩擦力而使P開始減速，可知第二次經過圓弧最低點時P的速度最大，選項B正確；從Q滑上直軌道到圓弧最高點的過程，系統水平方向動量守恒，選項C錯誤；從Q滑上直軌道到圓弧最高點的過程，系統損失的機械能為，選項D正確；故選BD.