Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內有一“”管道裝置，它是由兩個完全相同的圓弧管道和兩直管道組成。直管道和圓弧管道分別相切于、、、，、分別是兩圓弧管道的最高點，、分別是兩圓弧管道的最低點，、固定在同一水平地面上。兩直管道略微錯開，其中圓弧管道光滑，直管道粗糙，管道的粗細可忽略。圓弧管道的半徑均為R，。一質量為m的小物塊以水平向左的速度從點出發沿管道運動，小物塊與直管道間的動摩擦因數為。設，m=1kg，R=1.5m，，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：

（1）小物塊從點出發時對管道的作用力；

（2）小物塊第一次經過點時的速度大小；

（3）小物塊在直管道上經過的總路程。

Answer 1

【答案】（1）106N，方向向下（2）4m/s（3）m

【解析】

(1)物塊在C1點做圓周運動，由牛頓第二定律有：

可得：

由牛頓第三定律可知，小物塊對管道的作用力大小為106N，方向向下

(2)由幾何知識易有：

從C1到C2由動能定理可得：

可得：

(3)以C1C2水平線作為重力勢能的參考平面，則小物塊越過D1、D2點時的機械能需滿足：

由于直管道的摩擦，物塊每完整經歷直管道一次，機械能的減少量滿足：

設n為從第一次經過D1后，翻越D1和D2的總次數，則有：

，

可得：n=2，表明小物塊在第二次經過D1后就到不了D2，之后在D1B1A2C2D2之間往復運動直至穩定，最后在A2及C2右側與A2等高處之間往復穩定運動。

由開始到穩定運動到達A2點，由動能定理有：

可得：s=m

故在B1A2直管道上經過的路程為s'=s－l=m