Question

【題目】如圖所示裝置由AB、BC、CD三段軌道組成，軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接，其中軌道AB、CD段是光滑的，水平軌道BC的長度s＝5 m，軌道CD足夠長且傾角θ＝37°，A、D兩點離軌道BC的高度分別為h1＝4.30 m、h2＝1.35 m。現讓質量為m的小滑塊自A點由靜止釋放。已知小滑塊與軌道BC間的動摩擦因數μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：

(1)小滑塊第一次到達D點時的速度大小；

(2)小滑塊最終停止的位置距B點的距離。

Answer 1

【答案】（1）3m/s (2)1.4m

【解析】

（1）小物塊從A→B→C→D過程中，由動能定理得mg(h1h2)μmgs＝mvD20
將h1、h2、s、μ、g代入得：vD=3m/s
即小滑塊第一次到達D點時的速度大小為3m/s．
（2）對小物塊運動全過程利用動能定理，設小滑塊在水平軌道上運動的總路程為S總
有：mgh1=μmgs總
將h1、μ、g代入得S總=8.6m
故小物塊最終停止的位置距B點的距離為2s-S總=1.4m
即小滑塊最終停止的位置距B點的距離為1.4m．