Question

【題目】均勻導線制成的單位正方形閉合線框abcd，每邊長為L，總電阻為R，總質量為m．將其置于磁感強度為B的水平勻強磁場上方h處，如圖所示．線框由靜止自由下落，線框平面保持在豎直平面內，且cd邊始終與水平的磁場邊界平行．當cd邊剛進入磁場時，求：

（1）線框中產生的感應電動勢大小；
（2）cd兩點間的電勢差大小；
（3）若此時線框加速度恰好為零，求線框下落的高度h所應滿足的條件．

Answer 1

【答案】
（1）解：cd邊剛進入磁場時，線框速度為： ，

感應電動勢大小為：

（2）解：此時線框中電流： ，cd兩點間的電勢差：

（3）解：線框所受的安培力為

根據牛頓第二定律mg﹣F=ma，則a=0

解得下落高度滿足

【解析】（1）線框先自由下落，由高度h求得速度v，由E=BLv求解感應電動勢的大小．（2）cd兩點間的電勢差大小等于外電壓，等于 ．（3）若此時線框加速度恰好為零，線框所受的安培力與重力平衡，推導出安培力表達式，由平衡條件求解h．