Question

【題目】滑板運動是一種陸地上的“沖浪”運動，滑板運動員可在不同的滑坡上滑行，做出各種動作，給人以美的享受.如圖是模擬的滑板組合滑行軌道，該軌道由足夠長的斜直軌道、半徑R1=1m的凹形圓弧軌道和半徑R2=1.6m的凸形圓弧軌道組成，這三部分軌道處于同一豎直平面內且依次平滑連接，其中M點為凹形圓弧軌道的最低點，N點為凸形圓弧軌道的最高點，凸形圓弧軌道的圓心O點與M點處在同一水平面上。一質量為m=1 kg可看作質點的滑板，從斜直軌道上的P點無初速滑下，經過M點滑向N點，P點距M點所在水平面的高度h=1.8m不計一切阻力g取10m/s2.

(1)滑板滑到M點時的速度多大?

(2)滑板滑到M點時，滑板對軌道的壓力多大?

(3)改變滑板無初速下滑時距M點所在水平面的高度，，用壓力傳感器測出滑板滑至N點時對軌道的壓力大小F,求當F為零時滑板的下滑高度h1.

Answer 1

【答案】（1）6m/s（2）46N（3）

【解析】試題分析：（1）以地面為參考平面，對滑板從P到M過程，由機械能守恒定律得：

解得：，即滑板滑到M點時的速度為6m/s．

（2）滑板在M點時，由重力和支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律有

解得

由牛頓第三定律知，滑板滑到M點時，滑板對軌道的壓力

（3）在N點，當F為零時，由重力提供向心力，由牛頓第二定律得：

對從P到N過程，由機械能守恒定律，得：，解得