Question

【題目】如圖所示，半徑為R的圖形區域內存在方向垂直紙面向里、磁感應強度大小為B的勻強磁場（圓形區域上半圓半徑略小于下半圓半徑）。一群質量為m、電荷量為+q的帶電粒子從A點沿平行于紙面的任意方向射入磁場，粒子射入磁場的速度大小為，不計粒子重力及粒子間相互作用，則（ ）

A.粒子在磁場中運動的最短時間為

B.粒子在磁場中運動的最長時間為

C.粒子離開磁場時，速度方向一定相同

D.粒子離開磁場時，動量變化量一定相同

Answer 1

【答案】BC

【解析】

ABC．由題知，粒子帶正電，粒子進入磁場后將向上偏轉，因粒子射入磁場的速度大小為，根據洛倫茲力提供向心力有

解得偏轉半徑為

即粒子的偏轉半徑與磁場圓的半徑相等，設為粒子做圓周運動的圓心，O為磁場圓的圓心，作出從A點任意一個方向入射的粒子的運動軌跡，如圖所示

連接OA、OC、、，AD為過A點作磁場圓的切線，即，因偏轉半徑等于磁場圓半徑，故

則四邊形為菱形，由此可得

又因為

則

又因為CE為粒子的出射方向，必定與軌跡圓的半徑垂直，則有

聯立可得

因粒子的入射方向是任意的，而A點的切線方向是確定的，因此從A點射入磁場的所有粒子都會平行于AD方向射出，故粒子離開磁場時，速度方向一定相同；

由圖可知，當粒子從方向1入射時，偏轉的圓心角最大，運動的時間最長，為半個周期，即

當粒子進入磁場的方向越往上時，圓心角越小，時間越短，所以當粒子在方向2入射時，將不會進入磁場，此時在磁場運動的時間為零，即為最短的時間，故A錯誤，BC正確；

D．動量的變化為

該式子為矢量表達式，因粒子離開磁場時的速度方向相同，即末動量相同；但進入磁場的方向不相同，即初動量不相同，故粒子離開磁場時，動量變化量一定不相同，故D錯誤。

故選BC。