Question

【題目】“彈跳小人”（如圖甲所示）是一種深受兒童喜愛的玩具，其原理如圖乙所示。豎直光滑長桿固定在地面不動，套在桿上的輕質彈簧下端不固定，上端與滑塊拴接，滑塊的質量為0.80 kg.現在向下壓滑塊，直到彈簧上端離地面高度h＝0.40m時，然后由靜止釋放滑塊。滑塊的動能Ek隨離地高度h變化的圖象如圖丙所示.其中高度從0.80m到1.40m范圍內的圖線為直線，其余部分為曲線。若以地面為重力勢能的參考平面，空氣阻力為恒力，g取10 m/s2.則結合圖象可知

A. 彈簧原長為0.72m

B. 空氣阻力大小為1.00N

C. 彈簧的最大彈性勢能為9.00J

D. 彈簧在落回地面的瞬間滑塊的動能為5.40J

Answer 1

【答案】BC

【解析】

A．從h=0.8m開始，滑塊與彈簧分離，則知彈簧的原長為0.8m;故A錯誤.

B．在0.80m上升到1.40m內，在Ek-h圖象中，根據動能定理知：圖線的斜率大小表示滑塊所受的合外力，由于高度從0.80m上升到1.40m范圍內圖象為直線，其余部分為曲線，說明滑塊從0.80m上升到1.40m范圍內所受作用力為恒力，根據動能定理得-(mg+f)△h=0-Ek，由圖知△h=0.60m，Ek=5.40J，解得空氣阻力f=1.00N;故B正確.

C．根據能的轉化與守恒可知，當滑塊上升至最大高度時，整個過程中，增加的重力勢能和克服空氣阻力做功之和等于彈簧的最大彈性勢能，所以Epm=(mg+f)△h=9×(1.40-0.4)=9.00J;故C正確.

D．由圖可知，當h=0.72m時滑塊的動能最大為Ekm=5.76J；假設空氣阻力不計，則在整個運動過程中，系統的動能、重力勢能和彈性勢能之間相互轉化，因此滑塊的動能最大時，滑塊的重力勢能與彈簧的彈性勢能總和最小，為EPmin=Epm-Ekm=9-5.76=3.24J，由于有空氣阻力，所以滑塊的重力勢能與彈簧的彈性勢能總和最小小于3.24J;故D錯誤.