Question

【題目】如圖所示，在質量為的小車上，固定著一個質量為、電阻的矩形單匝線圈MNPQ，其中MN邊水平，NP邊豎直，高度．小車載著線圈在光滑水平面上一起以的速度做勻速運動，隨后進入一水平有界勻強磁場（磁場寬度大于小車長度），完全穿出磁場時小車速度．磁場方向與線圈平面垂直并指向紙內、磁感應強度大小．已知線圈與小車之間絕緣，小車長度與線圈MN邊長度相同．求：

(1)小車剛進入磁場時線圈中感應電流的大小和方向；

(2)小車通過磁場的過程中線圈電阻的發熱量；

(3)小車進入磁場過程中線圈克服安培力所做的功．

Answer 1

【答案】(1)I=0.5A , 方向由 (2) Q=48J (3)W=32J

【解析】

(1)小車剛進入磁場時線圈切割磁感線產生感應電動勢，由公式E=Blv求出感應電動勢，根據歐姆定律求解感應電流的大小，根據楞次定律判斷感應電流的度方向；(2)小車通過磁場的過程中，小車與線圈的總動能減小轉化為內能，根據能量守恒定律求解熱量Q；(3)要求小車進入磁場過程中線圈克服安培力所做的功W，關鍵要求小車完全進入磁場后的速度v．根據牛頓第二定律和加速度的定義式 、電量q=i△t結合得到小車進入磁場過程中小車的速度變化量與電量的關系式，同理得到小車離開磁場時速度變化量與電量的關系式，由于進入和離開磁場兩個過程中，通過線圈的電量大小相等，聯立即可求解速度v，再根據功能關系求解W．

(1)小車剛進入磁場時，NP邊切割磁感線，相當于電源，

，

方向：（右手定則）

(2)小車通過磁場的過程：

所以:

解得:

(3)小車進入磁場過程做邊減速運動，時刻有：，

設一個極短的時間間隔，則有：

所以 ，即

所以

即 （其中為小車完全進入磁場時的速度）

同理，小車離開磁場過程有：

從而得

小車進入磁場過程

所以

解得：