Question

【題目】如圖所示，三個完全相同的小球A、B、C，用輕質彈簧相連，質量均為1kg，三個彈簧的勁度系數均為100N/m，現用水平力F緩慢拉A球，待穩定后三個小球在水平面上作勻加速運動，此時拉力F為12N，而且三根彈簧長度均為0 .2m。試求：

（1）三根彈簧a、b、c的原長各是多少?

（2）當A與C間的彈簧a忽然斷開的瞬間，B、C兩球的加速度各是多少?

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：三個小球一起在光滑水平面上作勻加速直線運動，分別以A、B球為研究對象，進行受力分析根據牛頓第二定律結合胡克定律即可求解三根彈簧a、b、c的原長；當A與C間的彈簧a忽然斷開的瞬間，彈簧b、c上的彈力可認為沒有發生變化。因而B球的加速度與穩定時的加速度相同，根據牛頓第二定律即可求出C的加速度。

（1）穩定時，彈簧a、b被拉伸，彈簧c被壓縮，設三彈簧的原長分別為la、lb和lc。三彈簧穩定時的形變量分別為xa、xb和xc。根據對稱性，穩定時彈簧a、b上的彈力應該相同，設為F1，彈簧c上的彈力設為F2。三球的質量相同，設為m。三球穩定時的加速度相同，設為a。

對A球，根據牛頓第二定律有：F－2 F1cos30＝ma

對B球，根據牛頓第二定律有：F1sia60＝ma

水平方向：F2＝F1 cos 60

聯立解得：F1＝N F2＝N。

根據胡克定律有：F1＝kxa＝kxb F2＝kxc

故有：la＝lb＝（0.2－）m，lc＝（0.2＋）m；

（2）當A與C間的彈簧a忽然斷開的瞬間，彈簧b、c上的彈力可認為沒有發生變化。因而B球的加速度與穩定時的加速度相同，根據牛頓第二定律有：F1sia60＝maB

解得：aB＝4 m/s2。

此時對C球，根據牛頓第二定律有：F2＝mac

解得：ac＝ m/s2。