Question

【題目】如圖所示，兩個(gè)截面積都為 S 的圓柱形容器，右邊容器高為 H，上端封閉，左邊容器上端是一個(gè)可以在容器內(nèi)無(wú)摩擦滑動(dòng)的質(zhì)量為 M 的活塞。兩容器由裝有閥門(mén)的極細(xì)管道相連，容器、活塞和細(xì)管都是絕熱的。開(kāi)始時(shí)閥門(mén)關(guān)閉，左邊容器中裝有理想氣體，平衡時(shí)活塞到容器底的距離為 H，右邊容器內(nèi)為真空。現(xiàn)將閥門(mén)緩慢打開(kāi)，活塞便緩慢下降，直至系統(tǒng)達(dá)到新的平衡，此時(shí)理想氣體的溫度增加為原來(lái)的 1.4 倍，已知外界大氣壓強(qiáng)為 p0，求此過(guò)程中氣體內(nèi)能的增加量。

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：對(duì)活塞受力分析，應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程求出活塞下降的距離，再根據(jù)熱力學(xué)第一定律求內(nèi)能的變化．

設(shè)理想氣體初狀態(tài)時(shí)的壓強(qiáng)為，活塞受力平衡有：

設(shè)氣體初狀態(tài)的溫度為T，系統(tǒng)達(dá)到新的平衡時(shí)活塞下降的高度為x，由蓋-呂薩克定律，解得

又系統(tǒng)絕熱，即

外界對(duì)氣體做功為

根據(jù)熱力學(xué)第一定律有

所以