Question

【題目】現代天文觀測中，發現宇宙中存在著雙星系統，進而在眾多的天文愛好者掀起了探尋多星系統的熱潮。其中，有一位愛好者猜想宇宙中可能存在著的四星系統，四顆星在頂點使系統成邊長為L的菱形，銳角頂角為600，在長對角線兩頂點的星體質量均為M，在短對角線兩頂點的星體質量均為m。此系統圍繞菱形的幾何中心，在四星所在平面內勻速轉動，保持彼此相對位置不變。若萬有引力常量為G，請你根據所學的物理知識若此系統存在請根據題中數據求出Ｍ與ｍ的比值。若此系統不存在請計算分析說明理由。

Answer 1

【答案】系統不存在

【解析】

假設此系統可能存在，則根據牛頓第二定律和圓周運動規律可知，任何一顆星體的向心力均由另外三顆星對它的引力的合力提供。列式可得：

對M：

對m：

聯立上面兩式可得： 所以M=0

結論與假設不相符，所以此系統不存在。