Question

16分）如圖甲所示，空間存在一垂直紙面向里的水平磁場，磁場上邊界OM水平，以O點為坐標原點，OM為x軸，豎直向下為y軸，磁感應強度大小在x方向保持不變、y軸方向按B＝ky變化，k為大于零的常數。一質量為m、電阻為R、邊長為L的正方形線框abcd從圖示位置靜止釋放，運動過程中線框經絡在同一豎直平面內，當線框下降h₀（h₀＜L）高度時達到最大速度，線框cd邊進入磁場時開始做勻速運動，重力加速度為g。求：
（1）線框下降h₀高度時速度大小v₁和勻速運動時速度大小v₂；
（2）線框從開始釋放到cd邊剛進入磁場的過程中產生的電能ΔE；
（3）若將線框從圖示位置以水平向右的速度v₀拋出，在圖乙中大致畫出線框上a點的軌跡。

Answer 1

解：（1）線框下降h₀高度時達到最大速度，電路中產生的感應電流I₁=B₁Lv₁/R，
由平衡條件，mg= B₁ I₁L，
解得：v₁=。
（2）線框cd邊進入磁場開始做勻速運動時，電路中產生的感應電流I₂=B₂Lv₂/R，
則I₂=kL²v₂/R，
由平衡條件，mg= B₂ I₂L，
解得：v₂=。
△E=mgL-mv₂²，
解得△E=mgL-。
（3）線框上a點的軌跡如圖所示。

利用法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律、平衡條件、能量守恒定律及其相關知識列方程解答。