Question

【題目】如圖所示，封閉有一定質量理想氣體的長氣缸固定在水平桌面上，開口向右，活塞的橫截面積為S。活塞與質量為m的物塊用跨過定滑輪上的輕繩連接，滑輪兩側的輕繩分別處于水平和豎直狀態，勁度系數為k的豎直輕彈簧下端固定，上端與物塊連接。開始時，活塞與氣缸底部的間距為L，絕對溫度為，彈簧處于拉伸狀態且彈力大小。已知大氣壓（，g為重力加速度大小）。不計一切摩擦，彈簧始終處于彈性限度內。求：

（i）若對被封閉氣體緩慢加熱直至彈簧彈力大小為零，求此時被封閉氣體的絕對溫度；

（ii）當被封閉氣體的絕對溫度為時，立即撤去彈簧且不再對被封閉氣體加熱，經過一段較長時間后，被封閉氣體的絕對溫度又降回到，求此時活塞與氣缸底部的間距。

Answer 1

【答案】（i），（ii）.

【解析】（i）開始時，彈簧的伸長長度

對活塞受力平衡，有：p1S = p0S – F1 – mg 其中F1 = mg

被封閉氣體的絕對溫度為T2時，對活塞受力平衡，有p2S = p0S– mg

根據理想氣體的狀態方程有：

解得

（ii）被封閉氣體作等壓變化，根據蓋-呂薩克定律有：

解得