Question

如圖所示，水平金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定于同一豎直平面上，高度差為3L，左端與水平放置的平行極板相連接，長方形區(qū)域Ⅰ、區(qū)域Ⅱ存在垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場，兩磁場區(qū)域的寬度分別為L、2L，Ⅱ區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小是Ⅰ區(qū)的3倍. 金屬桿CD在外力作用下能保持豎直狀態(tài)，緊貼導(dǎo)軌勻速滑行，且與導(dǎo)軌接觸良好. 當(dāng)CD桿以2v₀的速度水平向右進(jìn)入Ⅰ區(qū)的磁場時，兩極板中有一質(zhì)量為m的帶電油滴恰能平衡. 現(xiàn)讓CD桿以v₀的速度勻速通過兩個磁場區(qū)域，桿剛進(jìn)入Ⅰ區(qū)的磁場時，釋放油滴，如果只考慮CD桿在兩磁場區(qū)的過程，設(shè)油滴不會落到極板上，重力加速度為g. 求全過程：

（1）油滴能達(dá)到的最大速度v_m；（2）電場力對油滴做的功W.

Answer 1

（1）
（2）

（1）設(shè)Ⅰ區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，Ⅱ區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度為3B
CD桿以2v₀進(jìn)入磁場Ⅰ區(qū)，則極板間電壓       （1分）
設(shè)極板間距為d，油滴帶電量為-q，受電場力、重力平衡    （1分）
CD桿以v₀進(jìn)入磁場Ⅰ區(qū)，極板電壓 
油滴向下做勻加速直線運動，時間 
 解得加速度                          （3分）
CD桿剛進(jìn)入磁場Ⅱ區(qū)時，油滴達(dá)到最大速度         （2分）
（2）CD桿以v₀進(jìn)入磁場Ⅱ區(qū)，極板電壓 
油滴先向下做勻減速直線運動
 
解得加速度                                        （3分）
a₁、a₂大小相等，方向相反，所以相同時間t內(nèi)速度減為零，之后的時間t內(nèi)向上做勻加速直線運動，取向下為正方向，速度圖象如圖所示.

由圖知CD桿離開磁場Ⅱ區(qū)時，
速度                                         （1分）
全過程總位移 (向下)                           （2分）
全過程對油滴應(yīng)用動能定理，設(shè)電場力做功為W
                                         （3分）
解得                                       （2分）