Question

【題目】如圖a所示，燈絲K可以連續逸出不計初速度的電子，在KA間經大小為U的加速電壓加速后，從A板中心小孔射出，再從M、N兩極板的正中間以平行極板的方向進入偏轉電場．M、N兩極板長為L，間距為 L．如果兩板間加上如圖b所示的電壓UMN ， 電子恰能全部射入如圖所示的勻強磁場中，不考慮極板邊緣的影響，電子穿過平行板的時間極端，穿越過程可認為板間電壓不變，磁場垂 離開磁場的最短時間是多少？直紙面向里且范圍足夠大，不考慮電場變化對磁場的影響．已知電子的質量為m，電荷量為e，不計電子的重力及它們之間的相互作用力．求：

（1）偏轉電場電壓UMN的峰值．
（2）已知t= 在時刻射入偏轉電場的電子恰好能返回板間，求勻強磁場磁感應強度B的大小．
（3）從電子進入偏轉電場開始到離開磁場的最短時間是多少．

Answer 1

【答案】
（1）解：電子在經過加速電場過程中，根據動能定理可得：

eU=

由題意，在偏轉電壓出現峰值時進入的電子恰好沿極板邊緣飛出電場，

=

a=

L=v0t

聯立上以上幾式可得：Um=

答：偏轉電場電壓UMN的峰值為 ．

（2）設在t= 時刻進入偏轉電場的電子離開電場時速度大小為v，v與v0之間的夾角為θ，

tanθ= = =

v0=vcosθ

電子垂直進入磁場，洛侖茲力充當向心力 evB=

根據幾何關系 2Rcosθ=

解得：B=

答：已知t= 在時刻射入偏轉電場的電子恰好能返回板間，則此時勻強磁場場強度B的大小為 ．

（3）電子在偏轉電場中運動歷時相等，設電子在磁場中圓周運動周期為T，經N板邊緣飛出的電子在磁場中運動時間最短，在磁場中飛行時間為

T=

聯立以上四式可得：

tmin=

答：從電子進入偏轉電場開始到離開磁場的最短時間是 ．

【解析】（1）根據題意先畫出帶電粒子的運動軌跡。帶電粒子剛好全部從電場中射入磁場。說明兩極板間電壓出現峰值的時候電子恰好從極板邊緣射出。這是解題的隱含條件據此可解。根據動能定理列式可解。
（2）在軌跡圖中根據幾何關系，求出粒子在1/4個周期進入磁場時運動的半徑。根據洛倫茲力提供向心力求出磁感強度的大小。
（3）根據題意推斷，電子從下極板邊緣飛出運動的時間最短。