Question

【題目】18世紀，數學家莫佩爾蒂，哲學家伏爾泰曾經設想“穿透”地球；假設能夠沿著地球兩極連線開鑿一條沿著地軸的隧道貫穿地球，一個人可以從北極入口由靜止自由落入隧道中，忽略一切阻力，此人可以從南極出口飛出，（已知此人的質量m=50kg；地球表面處重力加速度取g=10m/s2；地球半徑R=6.4×106m；假設地球可視為質量分布均勻的球體．均勻球殼對殼內任一點的質點合引力為零）則以下說法正確的是（ ）
A.人與地球構成的系統，由于重力發生變化，故機械能不守恒
B.人在下落過程中，受到的萬有引力與到地心的距離成正比
C.人從北極開始下落，到剛好經過地心的過程，萬有引力對人做功W=3.2×109J
D.當人下落經過距地心 R瞬間，人的瞬時速度大小為4 ×103m/s

Answer 1

【答案】B,D
【解析】解：A、人與地球構成的系統，由于只有重力做功，故系統機械能守恒，故A錯誤；
B、與球心的距離為r時，萬有引力為：F=G = = ∝r；故B正確；
C、人從北極開始下落，直到經過地心的過程中，萬有引力對人做功：
W=
其中：

聯立解得：
W= = ×50×10×6.4×106=1.6×109J
故C錯誤；
D、人從下落到距地心 過程，萬有引力的平均值為：
=
根據動能定理，有：

解得：
v= = =4 ×103m/s
故D正確；
故選：BD
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解萬有引力定律及其應用的相關知識，掌握應用萬有引力定律分析天體的運動：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供.即 F引=F向；應用時可根據實際情況選用適當的公式進行分析或計算.②天體質量M、密度ρ的估算，以及對功能關系的理解，了解當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1．