Question

【題目】如圖所示，A、B兩衛星繞地球運行，運動方向相同，此時兩衛星距離最近，其中A是地球同步衛星，軌道半徑為r．地球可看成質量均勻分布的球體，其半徑為R，自轉周期為T．若經過時間t后，A、B第一次相距最遠，下列說法正確的有（ ）

A.衛星B的周期為
B.衛星B的周期為
C.在地球兩極，地表重力加速度g=
D.由題目條件可以求出衛星B的軌道半徑

Answer 1

【答案】C,D
【解析】解：AB、衛星A的運行周期等于地球自轉周期T．設衛星B的周期為T′．當衛星衛星B比A多轉半周時，A、B第一次相距最遠，則有： t﹣ t=π，解得：T′= ．AB不符合題意．

C、對于衛星A，根據萬有引力提供向心力，可得：G =m r，可得地球的質量：M=

在地球兩極，據萬有引力等于重力，可得：m′g=G

聯立解得：g= ，C符合題意．

D、根據開普勒第三定律得： = ，r、T已知，T′能求出，可知能求出衛星B的軌道半徑rB．D符合題意．

所以答案是：CD
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解萬有引力定律及其應用的相關知識，掌握應用萬有引力定律分析天體的運動：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供.即 F引=F向；應用時可根據實際情況選用適當的公式進行分析或計算.②天體質量M、密度ρ的估算．