Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長相距為L的平行金屬導軌MN、PQ與水平面的夾角53°，導軌處在豎直向上的有界勻強磁場中，有界勻強磁場的寬度，導軌上端連一阻值R=1Ω的電阻。質量m=1kg、電阻r=1Ω的細金屬棒ab垂直放置在導軌上，開始時與磁場上邊界距離，現將棒ab由靜止釋放，棒ab剛進入磁場時恰好做勻速運動。棒ab在下滑過程中與導軌始終接觸良好，導軌光滑且電阻不計，取重力加速度g = 10m/s2。求：

（1）棒ab剛進入磁場時的速度v；

（2）磁場的磁感應強度B；

（3）棒ab穿過過磁場的過程中電阻R產生的焦耳熱Q

Answer 1

【答案】（1）4m/s（2）（3）

【解析】試題分析：（1）對進入磁場前的過程根據動能定理列式求解；

（2）棒受到的重力的下滑分量和安培力平衡，根據平衡條件列式；再根據切割公式和閉合電路歐姆定律列式；最后聯立求解；

（3）棒ab穿過過磁場的過程中，棒的機械能減小量轉化為回路中的電能，然后結合串聯電路的功率分配關系求解該過程中電阻R產生的焦耳熱．

解：（1）由動能定理有：

解得：v===4m/s

（2）棒ab產生的感應電動勢：E=BLvcosα

回路中感應電流：I=

棒ab勻速運動，有：mgsinα=BILcosα

解得：B===

（3）由能量守恒定律 有：Q總=mgx1sinα

Q=

解得：Q=12J

答：（1）棒ab剛進入磁場時的速度v為4m/s；

（2）磁場的磁感應強度B為；

（3）棒ab穿過過磁場的過程中電阻R產生的焦耳熱Q為12J．