Question

一輛執勤的警車停在平直的公路旁，當警員發現有一輛違章的貨車從他旁邊以8m/s的速度勻速經過時，立即上車追趕，當警車開動時，貨車已經在前方20m處了，已知警車做勻加速直線運動，加速度大小為2m/s²，求：
（1）警車要多長時間才能追上貨車？
（2）警車在追上貨車之前，兩車間的最大間距是多少？

Answer 1

分析：（1）警車追上違章貨車時，兩車的位移相等．根據運動學公式，結合位移關系求出追及時間．
（2）兩車速度相等之前，違章貨車的速度大于警車，兩車的距離越來越大，速度相等之后，違章貨車的速度小于警車，兩車的距離又越來越小．所以兩車速度相等時，之間的距離最大．根據速度相等，結合運動學公式求出時間，然后求出位移之差，即為兩車的最大距離．

解答：（1）解：設經過時間t后警車追上違章貨車，
此時貨車的位移x_貨=v₁t+20，
警車的位移根據題意可得
警車的位移x警=

1

2

at2
根據x_貨=x_警，代入數據得，t=10s，t=-2s（舍去）
故警車要經過10s才能追上違章的貨車．
（2）當警車和貨車的速度相等時，兩車的距離最大．
速度相等時，所經過的時間t′=

v1

a

=

8

2

s=4s
此時貨車的位移x₁=v₁t′+20=8×4+20m=52m．
警車的位移x2=

1

2

at′2=

1

2

×2×42m=16m
△x=x₁-x₂=36m
故兩車相距的最大距離為36m．
答：警車要經過10s才能追上違章的貨車，兩車相距的最大距離為36m．

點評：警車追上違章貨車時，兩車的位移相等，抓住位移相等這一關系，利用運動學公式求出追及時間；速度相等之前，兩車的距離逐漸增大，速度相等后，兩車的距離逐漸減小，速度相等時，兩車相距最遠．