Question

如圖所示，建立xOy坐標系，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關于x軸對稱，極板長度和板間距均為l，兩板間電壓大小為U；第一、四象限有磁感應強度為B的勻強磁場，方向垂直于xOy平面向里．位于極板左側的粒子源沿x軸向右發射一個質量為m、電量為+q、重力不計的帶電粒子，帶電粒子恰好經極板邊緣射入磁場．上述m、q、l、U、B為已知量．（不考慮極邊緣的影響）．求
（1）粒子從粒子源射出時的速度大小．
（2）帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑和周期．

Answer 1

分析：（1）進入兩極板的帶電粒子在電場中做類平拋運動．由題知道x方向位移為l，y方向位移為

l

2

，運用運動的分解，根據牛頓第二定律和運動學公式求解v．
（2）粒子進入磁場中，洛倫茲力提供向心力，求出粒子在磁場中做圓周運動的半徑和周期．

解答：解：（1）進入兩極板的帶電粒子在電場中做類平拋運動，剛好從極板邊緣射出，
            則有 y=

l

2

，x=vt=l 
        由E=

U

l

，Eq=ma，y=

1

2

at2 
       聯立以上各式，解得粒子從粒子源射出時的速度v=

qU m

．
  （2）粒子在偏轉電場中被加速，qE?

l

2

=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

mv2
v1=

2qU m

粒子在磁場中運動時，洛倫茲力提供向心力，得：
qv1B=

m v 2 1

r

，
解得：r=

mv1

qB

=

2mqU

qB

又：T=

2πr

v1

=

2πm

qB

  答：（1）粒子從粒子源射出時的速度為v=

qU m

；
（2）帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑r=

2mqU

qB

，周期T=

2πm

qB

．

點評：考查了考生分析、推理和綜合能力，試題涉及的知識點較多，但只要認真分析物理過程，找準物理過程對應的物理規律，還是容易求解．