Question

在光滑絕緣水平面上建立如圖所示直角坐標系xoy．在y軸負半軸的區域內有豎直向下的勻強磁場B=10T，在y軸正半軸的區域內有平行于y軸并沿+y方向的水平勻強電場，電場強度大小E=100V/m．現有一質量m=0.1kg、電荷量q=0.05C的負點電荷以初速度v₀=10m/s從y軸上的P點平行于x軸并沿+x方向射出，且第一次剛好經過x軸上的D點．已知O、P間距離l=3m，求：
（1）O、D兩點之間的距離S；
（2）點電荷在磁場中運動的軌道半徑R；
（3）點電荷從P點射出到第二次經過x軸的時間t．

Answer 1

分析：（1）速度方向與電場方向垂直，電荷在電場中做類平拋運動，在電場方向上做初速度為零的勻加速直線運動，在垂直于電場的方向上做勻速直線運動，應用類平拋運動的知識可求解．
（2）先求出粒子類平拋運動后的速度大小，然后根據磁場中圓周運動的半徑公式求R．
（3）類平拋運動的時間與磁場中運動時間之和即為所求．

解答：解：（1）粒子在電場方向的加速度；a=

qE

m

=50m/s²
則：l=

1

2

at²   得：t=

2l a

=

3

5

s
S=v₀t
得：S=2

3

m
（2）v_y=at=10

3

m/s
v₀=10m/s
則合速度v=20m/s
R=

mv

qB

=4m
（3）設粒子進入磁場時與x軸夾角為θ
tanθ=

vy

v0

=

3

  則θ=60°
則粒子在磁場中運動的圓心角為120°
T=

2πm

qB

=0.4πs
則粒子在磁場中運動的時間t′=

120°

360°

T=

2π

15

s
t=

3

5

+

2π

15

=

3 3 +2π

15

s
答：（1）O、D兩點之間的距離S為2

3

m；
（2）點電荷在磁場中運動的軌道半徑R為4m；
（3）點電荷從P點射出到第二次經過x軸的時間t為

3 3 +2π

15

s．

點評：本題考查了粒子在組合場中的運動，一直是難點問題，要熟練掌握在電場中偏轉角以及合速度的求解方法．