Question

【題目】如圖所示，在豎直面內有一邊長為的正六邊形區域，O為中心點，CD水平。將一質量為m的小球以一定的初動能從B點水平向右拋出，小球運動軌跡過D點�，F在該豎直面內加一勻強電場，并讓該小球帶電，電荷量為+q，并以前述初動能沿各個方向從B點拋入六邊形區域，小球將沿不同軌跡運動。已知某一方向拋入的小球過O點時動能為初動能的，另一方向拋入的小球過C點時動能與初動能相等。重力加速度為g，電場區域足夠大，求：

（1）小球的初動能；

（2）取電場中B點的電勢為零，求O、C兩點的電勢；

（3）已知小球從某一特定方向從B點拋入六邊形區域后，小球將會再次回到B，求該特定方向拋入的小球在六邊形區域內運動的時間。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）設小球從B點拋出時速度為，從B到D所用時間為t，小球做平拋運動

在水平方向上

在豎直方向上

由幾何關系可知：，

解得小球的初動能為：

（2）帶電小球B→O：由動能定理得：

解得：

帶電小球B→C：由動能定理得：

解得：

（3）在正六邊形的BC邊上取一點G，令，設G到B的距離為x，則由勻強電場性質可知

解得：

由幾何知識可得，直線GO與正六邊形的BC邊垂直，OG為等勢線，電場方向沿CB方向，由勻強電場電場強度與電勢的關系可得

受力分析如圖，根據力合成的平行四邊形定則可得：，方向F→B

小球只有沿BF方向拋入的小球才會再次回到B點，該小球進入六邊形區域后，做勻減速直線運動，速度減為零后反向勻加速直線運動回到B點，設勻減速所用時間為t1，勻加速所用時間為t2，勻減速發生的位移為x

由牛頓定律得

(未射出六邊形區域)

小球在六邊形區域內運動時間為