Question

【題目】嘉年華上有一種回力球游戲，如圖所示，A、B分別為一固定在豎直平面內(nèi)的光滑半圓形軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，B點(diǎn)距水平地面的高度為h，某人在水平地面C點(diǎn)處以某一初速度拋出一個(gè)質(zhì)量為 m的小球，小球恰好水平進(jìn)入半圓軌道內(nèi)側(cè)的最低點(diǎn)B，并恰好能過最高點(diǎn)A后水平拋出，又恰好回到C點(diǎn)拋球人手中．若不計(jì)空氣阻力，已知當(dāng)?shù)刂亓�加速度�?/span>g，求：

（1）小球剛進(jìn)入半圓形軌道最低點(diǎn)B時(shí)軌道對小球的支持力；

（2）半圓形軌道的半徑；

（3）小球拋出時(shí)的初速度大小．

Answer 1

【答案】（1）6mg，方向豎直向上；（2）2h；（3）

【解析】試題分析：（1）設(shè)半圓形軌道的半徑為R，小球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度為，小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度為，小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)軌道對小球的支持力為N，在A點(diǎn)：，解得：，從B點(diǎn)到A點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有：，

解得：，在B點(diǎn)：，解得：，方向?yàn)樨Q直向上。

（2）C到B的逆過程為平拋運(yùn)動(dòng)，有：，

A到C的過程，有：，

又，解得：。

（3）設(shè)小球拋出時(shí)的初速度大小為，從C到B的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有：

，解得：。