Question

如圖所示，兩塊平行金屬板，相距為d．加上如圖所示的電壓，電壓的最大值為U，周期為T．現有一束離子束，其中每個粒子的電量為q、質量為m，從與兩板等距處沿兩板平行的方向連續射入，設粒子通過平行板間區域所用的時間為T(與電壓的變化周期相同)，且所有的粒子都可以通過兩板間的空間而打到右端的靶上．

 (1)粒子打到靶上的位置與靶的中心點O間的距離s與粒子入射時刻t有關，寫出s與t[t]的函數關系式．

(2)求所有粒子打到靶上的位置的范圍(即求出它們與靶的中心點O的最大距離與最小距離)．

Answer 1

（1）s_(t)=[t]．

        （2）當t=0時，得最大值s_max=，當t=T/2時，得最小值s_min=

  

解析:

帶電粒子射入兩板間，若無電場，將沿水平直線做勻速運動，若有電場，在水平方向仍做勻速直線運動，而在豎直方向，將做勻加速運動，加速度大小為a=Uq/dm，方向向下．已知所有粒子通過此區域所用時間都是T，說明粒子的初速度大小都相等．但在這1個周期時間內，總有半個周期有電場，另半個周期沒有電場．粒子射入的時刻不同，運動情況也有不同，我們作出t=0時刻(甲)及任意時刻t射入的粒子(乙)的豎直方向分速度v₁隨時間t變化的圖像，如圖所示．比較甲、乙二粒子的圖像，可以看出，甲前半個周期做勻加速運動，速度v₁增至最大，后半個周期則以速度v₁做勻速運動；乙的勻加速運動分為兩段，中間的半個周期做勻速運動，我們把乙的加速運動兩段合并起來，與甲的相同，二者不同之處就于做勻速運動半個周期的速度大小不同．

甲粒子在豎直方向總位移s_m=．

乙粒子在豎直方向總位移s_(t)=．

(1)粒子打到靶上的位置與靶的中心點O間的距離s與粒子入射時刻t有關，寫出s與t[t]的函數關系式為

s_(t)=[t]．

(2)當t=0時，得最大值s_max=，當t=T/2時，得最小值s_min=